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不等式与不等式组的知识树

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不等式与不等式组的知识树篇一

1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。

理解并掌握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题,会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。

1、不等式:用符号"<",">","≤","≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地,用纯粹的大于号、小于号">","<"连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥","≤"连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。

3、不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

4、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

5、不等式解集的表示方法:

(1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x—1≤2的解集是x≤3

(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。

6、解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式f(x)< g(x)与不等式 g(x)>f(x)同解。

(2)如果不等式f(x)< g(x)的定义域被解析式h(x)的定义域所包含,那么不等式 f(x)< g(x)与不等式h(x)+f(x)

(3)如果不等式f(x)< g(x)的定义域被解析式h(x)的定义域所包含,并且h(x)>0,那么不等式f(x)< g(x)与不等式h(x)f(x)0,那么不等式f(x)< g(x)与不等式h(x)f(x)>h(x)g(x)同解。

7、不等式的性质:

(1)如果x>y,那么yy;(对称性)

(2)如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

(3)如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则)

(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

(5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z

(6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)

(7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

(8)如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

8、一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般顺序:

(1)去分母 (运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项 (运用不等式性质1)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10、 一元一次不等式与一次函数的综合运用:

一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。

11、一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起,就组成

了一个一元一次不等式组。

12、解一元一次不等式组的步骤:

(1) 求出每个不等式的解集;

(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

13、解不等式的诀窍

(1)大于大于取大的(大大大);

例如:x>—1,x>2 ,不等式组的解集是x>2

(2)小于小于取小的(小小小);

例如:x<—4,x<—6,不等式组的解集是x<—6

(3)大于小于交叉取中间;

(4)无公共部分分开无解了;

14、解不等式组的口诀

(1)同大取大

例如,x>2,x>3 ,不等式组的解集是x>3

(2)同小取小

例如,x<2,x<3 ,不等式组的解集是x<2

(3)大小小大中间找

例如,x<2,x>1,不等式组的解集是1

(4)大大小小不用找

例如,x<2,x>3,不等式组无解

15、应用不等式组解决实际问题的步骤

(1)审清题意

(2)设未知数,根据所设未知数列出不等式组

(3)解不等式组

(4)由不等式组的解确立实际问题的解

(5)作答

16、用不等式组解决实际问题:其公共解不一定就为实际问题的解,所以需结合生活实际具体分析,最后确定结果。

不等式与不等式组的知识树篇二

用或号表示大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式解的集合,简称解集。

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。

不等式有以下性质:

不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x

把两个不等式合起来,就组成了一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

对于具有多种不等关系的问题,可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

不等式与不等式组的知识树篇三

1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.

2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).

4.二元一次方程组的解法:

(1)代入消元法;(2)加减消元法;

(3)注意:判断如何解简单是关键.

※5.一次方程组的应用:

(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则难列易解

(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的'值;

(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式(组)

1.不等式:用不等号,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2.不等式的基本性质:

不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;

不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.

3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.

4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0,(a0).

5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.

不等式与不等式组的知识树篇四

1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

2.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。

3.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

4.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。

5.不等式的性质:

不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

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