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不等式与不等式组的知识树篇一
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
理解并掌握不等式的性质；
正确运用不等式的性质；
建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程；
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；
一元一次不等式组的解集和解法。
一元一次不等式组解集的理解；
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
1、不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2、不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5、不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x—1≤2的解集是x≤3
（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
6、解不等式可遵循的一些同解原理
（1）不等式f（x）< g（x）与不等式 g（x）>f（x）同解。
（2）如果不等式f（x）< g（x）的定义域被解析式h（x）的定义域所包含，那么不等式 f（x）< g（x）与不等式h（x）+f（x）
（3）如果不等式f（x）< g（x）的定义域被解析式h（x）的定义域所包含，并且h（x）>0，那么不等式f（x）< g（x）与不等式h（x）f（x）0，那么不等式f（x）< g（x）与不等式h（x）f（x）>h（x）g（x）同解。
7、不等式的性质：
（1）如果x>y，那么yy；（对称性）
（2）如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
（3）如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则）
（4）如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
（5）如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z
（6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要条件）
（7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
（8）如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）
8、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9、解一元一次不等式的一般顺序：
（1）去分母 （运用不等式性质2、3）
（2）去括号
（3）移项 （运用不等式性质1）
（4）合并同类项
（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10、 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
11、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成
了一个一元一次不等式组。
12、解一元一次不等式组的步骤：
（1） 求出每个不等式的解集；
（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）
（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）
13、解不等式的诀窍
（1）大于大于取大的（大大大）；
例如：x>—1，x>2 ，不等式组的解集是x>2
（2）小于小于取小的（小小小）；
例如：x<—4，x<—6，不等式组的解集是x<—6
（3）大于小于交叉取中间；
（4）无公共部分分开无解了；
14、解不等式组的口诀
（1）同大取大
例如，x>2，x>3 ，不等式组的解集是x>3
（2）同小取小
例如，x<2，x<3 ，不等式组的解集是x<2
（3）大小小大中间找
例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1
（4）大大小小不用找
例如，x<2，x>3，不等式组无解
15、应用不等式组解决实际问题的步骤
（1）审清题意
（2）设未知数，根据所设未知数列出不等式组
（3）解不等式组
（4）由不等式组的解确立实际问题的解
（5）作答
16、用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。
不等式与不等式组的知识树篇二
用或号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
不等式有以下性质：
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
不等式与不等式组的知识树篇三
1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;
(3)注意:判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解
(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的'值;
(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
不等式与不等式组的知识树篇四
1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
2.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
3.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
5.不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
