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九个数学小故事，可以分9天讲给孩子们听：
在通往数学王国的道路上，你需要周游数学基础、代数初步、空间和图形、统计和概率、运筹与逻辑五个王国，在那里，你会学习数学前辈的故事，学习他们曾经学习的知识和技能，克服种种的难题，磨练你数学方面的才能。每一个王国的最后，都有一个险恶的关口，只有勤加修炼的人，才能顺利地闯关成功。让我们开始数学的探险吧！
孩子们：你们一定非常喜欢故事，对吗？从今天开始我就在这里给大家讲数学故事。你们说喜欢听吗？
今天我给大家讲第一个故事：数的诞生
笨笨和聪聪是同学，又是好朋友，聪聪的爸爸贾伯伯是一位数学老师，经常给笨笨和聪聪讲一些数学故事。
一天，贾伯伯问他们：“聪聪、笨笨，你们知道数是从哪里来的吗？”
聪聪和笨笨都愣住了：“数是从哪里来的？”他们天天要数数，天天要算数，可是数到底是从哪里来的，还真的没有想过！
贾伯伯说：“你们现在从1数到成千上万，都不成问题，不过你们知道吗，原始人根本就没有‘数’这个概念，他们只知道‘有’和‘没有’，后来他们知道了‘多’和‘少’，再后来他们才慢慢地明白了‘一个’和‘多个’的区别。”
“那他们算东西多不方便呀！”笨笨说。
“是啊，”贾伯伯说，“在很长的时间里面，人们除了一、二、三之外，就数不出别的数来了。有个传说，一个埃及国王让一个恶鬼给缠住了，要他把全部手指都给数出来。国王好不容易给数了出来，就被看做是天才了呢！”
“哦！”聪聪说，“那笨笨要是在那个时候就更是天才了，它不只能属手指头，连脚趾头都会数呢！”
笨笨狠狠瞪了聪聪一眼，转头问贾伯伯：“那后来人是怎么学会数更多数的呢？”贾伯伯说：“后来，他们就用在兽骨等东西上划杠或者用绳子系扣的方法，来把两个东西一一对应起来。比如说，打来四只兔子，就在绳子上系四个扣子，根据绳子的颜色、系扣的大小，来代表不同事物的数目。”
“那要是一万，就得划一万道，系一万个扣子吗？”聪聪问。
“是啊。所以这种方法就特别的麻烦。不过，不知道过了多少年，人类才学会使用抽象的符号来表示数目。抽象符号的出现，就标志着数字诞生了。比如，古埃及人使用一种象形文字做数字符号，而古巴比伦用的是三角形的符号。”
“那我们中国人呢？”聪聪问。
“我们中国人，现在发现最早用的是甲骨文。在四千年前，中国人就已经会用十进制了。在三千多年前的商朝，就有从1到10的全部数字了，不过，我们现在使用的‘阿拉伯数字’，是印度人在两千三百多年前发明的，后来经过上千年的演变，又传到阿拉伯，再从阿拉伯传到欧洲，再经过演变，最后才成为像现在我们看到的这个样子。”
“原来这10个阿拉伯数字，还有这么长一段故事呢！”笨笨说。
好，今天我们的故事就讲到这。下面给大家留一道经典名题和一道趣味题。
经典名题 埃及阿摩斯趣题
有人问一位赶着70头家畜来到牧场的人：“你赶来的这些家畜，占全部家畜群的多少？”牧人答：“我赶来的家畜是家畜群的1/3的2/3。”牧人家畜群有多少家畜？
趣味题 乌龟老爷爷和孙子
乌龟老爷爷和他的孙子们今年岁数都逢5：乌龟老爷爷75，大孙子25，二孙子15，小孙子5岁。
乌龟老爷爷说：“如果能看到你们三个人岁数加起来等于我的岁数，就好啦！”
孙子们一字一顿，齐声说：“一定能看到！”
乌龟老爷爷听了眉开眼笑，孙子们也乐滋滋合不拢嘴。什么事让他们这样开心呢？
当然是为了他们这两句话所讲的事情高兴。
讲的是什么事呢？你知道吗？
1我们假设家畜群总头数为“1”。那么总头数的1/3的2/3，即2/9为70头。列成算式：
70÷（1/3×2/3）=70÷2/9=315（头）
答：牧人家畜群有家畜315头。
2把三个孙子的岁数加起来。25+15+5=45（岁）；乌龟老爷爷今年75岁，今年乌龟老爷爷的岁数比孙子们岁数总和大得多，相差30岁。每过1年，乌龟老爷爷增加1岁；孙子们每人增加1岁，3个孙子共增加3岁。所以，每过1年，孙子们年龄之和与乌龟老爷爷年龄的差数缩小2岁。要能刚好赶上，需要：
（75-45）÷（3-1）=30÷2=15（年）。
数学故事2 阿拉伯数字的历史误会
1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字，是我们在学数学的时候，在生活中，随时都可以看到的。我们也管它们叫“阿拉伯数字”。如果问起你为什么叫它这个名字，你也许会毫不犹豫地说：“当然是因为他们是阿拉伯人发明的啦！”
不过，小朋友，你们知道吗，“阿拉伯数字”其实并不是阿拉伯人发明的，这是一个历史的误会。其实，这些数字，在公元前三世纪的时候就已经被印度人确定和应用了。
阿拉伯人对数学研究做出了很多的历史贡献，而在当时，欧洲还正处在中世纪的时代，宗教思想占绝对的统治地位，科学研究得不到发展。不过欧洲的一些学者们还是通过从阿拉伯传来的书籍中得到了科学知识。通过这些书籍，欧洲人熟悉了几乎整个古代世界的数学创造，但在一开始的时候，却把他们全都当成了阿拉伯数学的成就。他们把经过阿拉伯人改进的印度数字，也当成是阿拉伯数学家的发明，所以给它起了个名字，叫“阿拉伯数字”。
后来，人们知道弄错了，但是“阿拉伯数字”这个名字已经叫开了，而且成了习惯，改不过来了。所以，我们现在还在叫它“阿拉伯数字”。
经典名题 分羊遗嘱
下面的故事最初在阿拉伯民间流传，后来传到了世界各国。故事说:一位老人养了17只羊，老人去世后在遗嘱中要求将17只羊按比例分给三个儿子。大儿子分1/2，二儿子分1/3，三儿子分1/9。在分羊时不允许宰杀羊。
看完父亲的遗嘱，三个儿子犯了愁。17是个质数，它既不能被2整除，也不能被3和9整除，又不许杀羊来分，这可怎么办呢？
偏巧一个聪明的邻居牵着一只羊从这里经过，很快帮他们解决了这个问题，按遗嘱把羊给分了。小朋友你会分吗？
趣味题 一除到底
宫城良田考试的试卷里有一个算式，里面的运算都是除法：
1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）=？
“分羊遗嘱”：前面提到有一个聪明的邻居牵着一只羊从这里经过，他说“我姐给你们一只羊，这样18只羊就好分了。”老大分1/2 18×1/2=9（只）；老二分1/3 18×1/3=6（只）；老三分1/9 18×1/9=2（只）。合在一起是9+6+2=17，正好17只羊，还剩下一只羊，邻居把它牵回去了。你可以在思考一下，这道题妙在哪里。
还有一道趣味题“一除到底”：你可以尝试变换一下，把括号中的除法些成分数形式：
1÷2/3÷3/4÷4/5÷5/6÷6/7÷7/8=1×3/2×4/3×5/4×6/5×7/6×8/7=8/2=4
化成分数颠倒相乘后，你可以发现在分子和分母里都有3、4、5、6、7，把它们约掉。
我们讲第三个数学故事“‘0’的故事”。
小朋友，你们都知道，1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这10个阿拉伯数字是数学的最基本的符号，有了它，我们才能进行数学运算。而“0”，则是其中不可缺少的。有了“0”，我们在记数、读数等方面，有很多方便。不过，你们也许不知道，“0”这个数码在当初传入欧洲的时候，还发生过一段挺让人气愤的故事呢。
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字使用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家作了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权力更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是，虽然“0”被禁止使用了，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
经典名题：鸡兔同笼
在中国古代数学书《孙子算经》里，有这样一个问题：
现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡，多少只兔子？
上一期鸡兔同笼的作法：
1、抬脚法：鸡抬一只，兔子抬两只，相当于去了一半，还剩94÷2=47只脚，由于鸡还剩一只脚，直接47-35=12只。就是兔的只数。
2、抬脚法第二种：
同时抬两只，35×2=70只脚，还剩94-70=24只。由于鸡抬起两只后直接坐地下了，而兔子还剩两只脚，所以24÷2=12只。兔子12只。鸡23只。
3、包贝尔算法：假设鸡和兔都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，94-35=59。
再吹哨，又抬起一只脚，59-35=24，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。
所以，兔子有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。 所以他儿子数学总考第一。
今天我们接着讲第四个故事：神秘的大西岛
古希腊有位伟大的哲学家叫做柏拉图，他在书中曾根据另一位大政治家梭伦的回忆录，记载了一个叫大西岛的传说。而这个故事又是梭伦在游历的时候，一些埃及的祭司告诉他的：在比梭伦还要早9000年的时候，大西岛上存在非常发达的文明。但是，有一次，巨大的灾难降临了大西岛，这个岛连同它的全体居民突然沉到海里去了。据说，这个岛的面积很大，方圆足有80万平方英里，因此，柏拉图猜测这个岛的位置在大西洋里，大西岛——估计大西洋的名字和它就有千丝万缕的联系。
于是从柏拉图的时代开始，世世代代的人们不断地寻找，却始终都没有找到神秘 “大西岛”的痕迹。而在近代，根据地质考察表明：地中海里确实发生过这样的一次火山爆发，也确实毁灭了一种文化。但是，这个事件发生在比梭伦那个时代早900年的时候，而不是9000年，不但如此，柏拉图在书里描述过的那个岛的面积，原来说是长3000斯达提亚（古希腊长度单位），宽2000斯达提亚，面积折合约是80万平方英里，但是如果把这个大小减成300×200，就正好和地中海克里特岛上的一个平原相符了。原来，从梭伦到柏拉图，都犯了一个错误，他们读错了古埃及的数字，把位置提高了一位，把100读成了1000。其实，大西岛就是希腊南部的克里特岛。你看数学上小小的一个位数，足以折腾地人们忙活半天却没有收获。
经典名题 蓝精灵提水
有一个蓝精灵，住在大森林里，他每天从住地出发，到河边提水回来。他提空桶行走的速度是每秒5米，提满桶行走的速度是每秒3米。提一趟水，来回共需8分钟。蓝精灵的住地离河边有多远？
趣味题 小丸子上学
樱桃丸子从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校。如果每分钟走50米，则要迟到3分钟。小丸子的家离学校的路程有多远？
上期经典命题 “蓝精灵提水”的题解是这样的：走同样的路程，所用的时间和速度成反比。提空桶速度：提满桶速度=5：3。提空桶时间：提满桶时间=3：5。来回一趟共计用8分钟，刚好8=3+5，所以：提空桶行走的时间=3分钟=180秒。蓝精灵的住地到河边的距离是5×180=900（米）。
“小丸子上学”的题解是这样的：从家走到学校，两种速度所用时间的差是6+3=9（分）。如果有两个人同时从樱桃小丸子家往学校走，其中一个人以每分钟80米的速度快走，另一个人以每分钟50米的速度慢走，那么当快走的人到达学校时，慢走的人还差9分钟的路程，即：50×9=450（米）。从两人同时同地出发，到距离拉开成450米，所用的时间是：450÷（80-50）=15（分）。这15分钟时从家快步走到学校所用的时间，所以家到学校的距离是 80×15=1200（米）。
今天我们来讲“乌龟背上的数”
传说，在很久很久以前，大禹治水来到洛水。洛水中浮起一只大乌龟，乌龟的背上有一个奇怪的图，图上有许多圈和点。这些圈和点表示什么意思呢？大家都弄不明白，一个人好奇地数了一下龟甲上的点数，再用数字表示出来，发现这里有非常有趣的关系。
把龟甲上的数填入正方形的方格中，不管是把横着的三个数相加，还是把竖着的三个数相加，或者把斜着的三个数相加，它们的和都等于15。
后来，数学家对这个图形进行了深入的研究。在我国古代，把这种方图叫做“纵横图”或者“九宫图”；在国外，则叫它“幻方”。
宋朝有个数学家叫杨辉，他研究出来了一种排列方法：先画一个图，把1到9从小到大斜着排进图里，然后把最上面的1和最下面的9对调，最左边的7和最右边的3对调，最后把最外边的四个数，填进中间的空格里，就得到了乌龟背上的图了。
《射雕英雄传》中，黄蓉中了裘千仞的铁掌之后，郭靖背着黄蓉来到了瑛姑的黑龙潭。瑛姑号称“神算子”，看外号就是数学专业的，为了去桃花岛营救老公周伯通，天天摆弄数字。为了为难他们，瑛姑出了一道题，对她来说，这是一道极难的题，她思考了N年，也没有找到答案。“将1至9这9个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”蓉儿听后，淡然一笑，脱口而出：“二四为肩,六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”。于是，瑛姑服了。这是什么东东呢？其实，这就是九宫诀。
趣味题 加减交替
小头爸爸一天遇到了这样一道计算题，一眼看去就觉得特别：
100+99-98+97-96+……+5-4+3-2+1=
特别的地方，首先是式中各数从大到小，顺次减1。其次是式中的运算符号加减交替出现。
根据这两个特点，小头爸爸简化了计算：……
你会做吗？请把你的做法告诉我。
上期“加减交替”的题解是这样的：小头爸爸一天遇到了这样一道计算题，一眼看去就觉得特别：
100+99-98+97-96+……+5-4+3-2+1=？
特别的地方，首先是式中各数从大到小，顺次减1。其次是式中的运算符号加减交替出现。根据这两个特点，小头爸爸简化了计算：
100+（99-98）+（97-96）+……+（5-4）+(3-2)+1=150
今天我们来讲 “奇妙的1/243”
20世纪，有个杰出的物理学家叫范曼，他不但在物理学上很有造诣，也非常有文化才能。他写了一部小说《范曼先生，你在开玩笑啊》，以他自己的经历做题材，记载了他本人和其他的一些科学家在第二次世界大战的时候造出原子弹的故事和其他的一些趣事。
在这本书里，范曼给大家介绍了一个神奇的数：1/243。这个数有什么神奇的地方呢，就是如果用小数来表示，它就等于：
0.004115226337448559……
小朋友们看出来了吗？这个小数的排列特别有规律，411-522-633-744-855。那后面是不是就该是966了呢？可是如果你算下去的话，就会发现，下一个数确实是6，但再下一个数则变成了7，不再像刚才那样有奇特的规律了。
如果一直除下去的话，那这个小数就是：
0.004115226337448559670781893，然后又再重新循环下去。
这种排列的规律到底是偶然的，还是有什么必然的规律呢？到现在还没有确定的答案。
经典名题 兄弟分房子
这是一道托尔斯泰很喜欢的数学题：
“兄弟五人平分父亲遗留下来的三所房子。由于房子无法拆分，便同时分给老大、老二和老三。为了补偿，三个哥哥每人付出800元给老四和老五，于是五人所得完全相同。问三所房子总值多少？”
在上一期中的“兄弟分房子”我们这样题解：三个哥哥每人付出800元，合计800×3=2400元；分给老四和老五俩人，每人得2400÷2=1200元。按照平均的原则，弟兄五个总和1200×5=6000元，即三所房子总值为6000元。
今天我们继续讲故事，神奇的希尔伯特旅馆
小朋友们可能都听说过意大利科学家伽利略的名字，知道他在天文和物理学上的成就。其实，伽利略在数学上也有很多发现，比如他提出的“伽利略悖论”。
伽利略悖论只有一句话：“正偶数和自然数一样多。”
这话初一看上去明显是错的：自然数是由正偶数和正奇数组成的，正偶数只不过是自然数的一部分，怎么会和自然数一样多呢？这就好像说1+3=4，所以1=4一样，怎么可能是正确的呢？不过，伽利略这样说，是有他的道理的。
因为，伽利略所指的，不是有限的对象，而是无限的对象。如果就有限的数来讲，那这句话肯定是不对的。比如，有两堆苹果，说它们数量一样多，只要把它们都数一下，看看数目是不是相等就行了。可是，如果要把这句话用到“无限”上，就不能这么说了。因为已经不能用数的办法来比它们的多少了，无限多个是永远不可能数完的。
既然不能一个个地去数，就只能采取一一对应的方法，看它们能不能建立起这种关系。比如说，如果有一个自然数，却没有一个正偶数来对应，那么就可以说明这个“悖论”是错误的。这个办法是：
正偶数：2、4、6、8、10……把它们各自除以2，就有和它们一一对应的自然数1、2、3、4、5……这样，对于每一个正偶数，就会有一个自然数和它对应，而两个正偶数不同，它们相对应的两个自然数也不同。这么一来，我们就会发现“正偶数和自然数一样多”这话是完全有道理的。
而且，不只是正偶数，所有的正奇数也可以和自然数一一对应，也就是说，正奇数也和自然数一样多。
德国数学家希尔伯特就曾经根据这个“悖论”，给人讲过一个故事：
在一座旅馆，经理坐在门口，他的旅馆客房和自然数一样多，有无穷多间客房。可是虽然有无穷多间，也全都住满了。这时候，来了一个旅客，要求住宿。经理却说：“尽管我的旅馆中所有客房都已经住满，但是我还是可以安排您住下！”经理就让服务员去重新安排一下旅客的住房：让住1号的旅客搬到2号住，让住2号的旅客搬到3号住，这样往下安排，让住在每一个房间的旅客都搬到他住的房间号+1的房间中去，这样，就把1号房间腾出来，让新来的旅客住进了1号客房。
新来的旅客刚刚住下，忽然又来了一群旅客，同时要求住宿，这群旅客的数量和自然数一样多。而经理却还是不慌不忙地对无穷多位的旅客说：“虽说我的旅馆的客房全部住满了，可是我还是可以安排你们这无穷多位旅客全部住下的！”
经理说到做到，他又让服务员重新安排一下旅客的住房：让住在1号的旅客搬到2号住，让住在2号的旅客搬到4号住，这样往下安排，它们搬到的新的房间号都是原来的房间号乘以2，这样一来，原来的房客住的房间号都是偶数，就把奇数号的房间都腾了出来，让刚刚来的无穷多位旅客住到奇数号房间去。因为所有的正奇数和自然数一样多，所以完全可以住得下。
经典名题 合伙买狗
下面是中国古代数学书《九章算术》里一道关于买狗的应用题：
“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问人数、犬价各几何？”
题目的大意是说：现在有几个人合买一条狗，每人出5文，还差90文；每人出50文，刚好够了。问有多少人？狗的价钱是多少？
生活中的数学 这样找钱错不了
灰姑娘到小商店买一件衣服，应付款28元8角。掏出一张100元的大票子，递过去，等候找钱。女店主接过百元钞票，开始找钱。她不用算盘，也不用电子计算器，全凭口算。只见她不慌不忙，先拿出两张1角的零钱，一张一张地往柜台上放，同时嘴里报数：9角、1元，……29元了！然后拿出一张1元的房在柜台上，说：30元了！接着再拿出两张10元面额的钱，一张一张地放到柜台上，同时嘴里报数：40元、50元。
最后拿出一张50元的大票子，笑嘻嘻地说：总共100元钱，对吧？
她根本就不需要计算应该共计找你多少钱，而是利用尾数凑整的办法，先把角凑整成元，再把元凑整成10元，最后把10元凑整成100元。生活经验告诉她，这样找钱，肯定错不了。
小朋友们，你们在生活中所见到的找钱是这么做的吗？不妨试试看。上一期经典名题“合伙买狗”，我们来分析一下：第一次每人出5文，第二次改成出50文，增加的钱数是50-5=45（文）。每人多拿出45文，刚好补足了原来短缺的钱数90文，所以人数是90÷45=2，狗的价钱是50×2=100（文）。答案是共有两个人，买一只狗要100文。《九章算术》里还有一些类似的问题，几个人合买一件东西，那出来的钱有时候多了（盈），有时候不够（不足），有时候刚好（适足）。这种算术题型很常见，至今还叫做“盈亏问题”或“盈不足问题”，保留了《九章算术》的传统。
今天我们继续讲故事，天才在左 疯子在右。
如果你不认识1、2、3……你该怎么数数？
在我们的祖先认识数字以前，原始人采用把珠子和铜币逐个相比的方法来判断珠子和铜币哪一个多。这个朴素的“一一对应”原理仍是我们今天数数的方法。所不同的是我们不必再把实物与实物进行比较，而是把实物与自然数的整体{1,2,…,n}进行比较。比如，当我们数5个珠子时，实际上是把它们分别与1、2、3、4、5一一对应而数出来的。
这一思想，被数学家康托成功地用来比较无穷集合的大小：如果两个集合之间存在一一对应，则这两个集合的元素就一样多。
康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”），许多大数学家唯恐陷进去而退避三舍。不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。
天才总是不被世人所理解。康托的工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合理论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”。
来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了神经分裂症，被送进精神病医院。他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时获得的。真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作？“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
经典名题 狗追兔子
狗在150丈处发现一只兔子，兔子2分钟跑500丈，狗5分钟跑1300丈，求几时狗追上兔子？
经典名题 洗碗
酒足饭饱之后，火头军去河边洗碗，筐中共有65个碗。有人问：用餐者多少人？火头军道：两人一个饭碗，三人一个汤碗，四人一个菜碗。请你算一算用餐者几人。
上期答案
题解是这样的：“132÷（1+2+6+24）=132÷33=4 是甲捐献数目；4×2=8 是乙捐献数目；4×6=24 是丙捐献数目；4×24=96 是丁捐献数目。
今天我们继续讲故事 无理数的发现
在古希腊，有一个很了不起的数学家，叫毕达哥拉斯，他开了一间学校，教了很多学生，他的学校的名字叫“毕达哥拉斯学园”，别的人也给他们起了个名字，叫“毕达哥拉斯学派”。他们认为，数是世界的法则，是主宰生死的力量，他们就像崇拜天神一样崇拜数。
毕达哥拉斯和他的学生们在学园里研究数学，作出了好多的数学发现，比如“毕达哥拉斯定理”，就是这么发现的。这个定理，在我们中国叫“勾股定理”。关于这个定理，我们以后还会讲到。
毕达哥拉斯认为，世界上只存在着整数和分数，除此之外，就再也没有什么别的数了。可是，他有一个学生，叫希伯斯，就发现了这样的一种数。比如，一个边长是1的正方形。从一个角到对着它的一个角之间的线段长度是多少呢？
毕达哥拉斯知道了学生的这个发现，大惊失色，因为如果承认了这个发现，那他们学派的基础就没有了。毕达哥拉斯这位伟大的数学家，在这上面的表现却很不光彩：他禁止希伯斯把这个发现传出去，否则就要用学园的戒律来处置他——活埋。
可希伯斯却忍不住，把自己的发现和别人私下里讨论。这样，这个发现就传了出去。毕达哥拉斯学派的人们大为恼火，他们来找希伯斯兴师问罪，然而希伯斯事先已经得知了消息，他抢先一步逃走了。忠于老师的学生们是不会放过他的。虽然希伯斯在国外流浪了好几年，可还是被追杀他的师兄弟们在一条海船上发现了。师兄弟们一点儿不讲往日的情分，把希伯斯装进了口袋，扔进了大海。希伯斯就这样被害死了。
希伯斯虽然被害死了，但是他发现的“新数”却还存在着。后来，人们从它的发现中知道了除去整数和分数之外，世界上还存在着一种“新数”。正方形的对角线和边长的比试这种新数。给这种新数起个什么名字呢？当时人们觉得，整数和分数是人们已经习惯的，容易理解，就把他们合称为“有理数”，而把希伯斯发现的新数起名叫“无理数”。
趣味题 孙悟空吃桃子
孙悟空从山上采来一堆桃子。第一天，它先吃去其中的一半，还有些嘴馋，又吃了一个。第二天吃去剩下的一半再加一个。第三天又吃去剩下的一半再加一个。第四天再吃去剩下的一半再加一个，刚好吃完。它从山上共采来多少个桃子呢？
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