关于欧拉公式的优美句子

网络整理 2024-05-08 06:08:58

【简介】感谢网友“网络整理”参与投稿，这里小编给大家分享一些，方便大家学习。

【第1句】：视为最优美的公式,美在哪里

欧拉公式大概是数学史上最有名的公式之一，它的简洁，优美，可以说是数学之美最恰当的证明。image

这个公式可能很多同学都耳熟能详了，但是其证明大家可能还不熟悉。证明方法有很多种，下面我为大家演示一个最常见的。

首先注意到ex的泰勒展开如下：

令x=it，即有：

合并实部和虚部，整理如下：

最后一步的得到是利用了cos(t)和sin(t)的泰勒展开。如果你忘了这两个函数的泰勒展开，可以点击这里复习一下。

只需要令t=π，我们就可以得到大名鼎鼎的欧拉恒等式（Euler Identify）:

image

这个公式被许多人认为是数学史上最优美的公式，没有之一。一个式子就可以将5个最常见的数学常数连接在一起，着实令人沉醉。

0，加法的单位元。

1，乘法的单位元。

e，自然常数。在数学的很多领域都有出镜，例如我上一篇日志里提到的乱序问题。

i，复数的虚部单位元。

π，圆周率常数，不需要我再介绍了吧。

每次我看到这个式子，就会有一种奇妙的感觉。这么说或许很抽象，就像是油画爱好者看到了蒙娜丽莎，建筑师们触摸到了巴特农神庙，或者宅男看到了空姐一样。但是不像别的学科，数学只需要给你一张纸和一支笔，就可以无差别的体会到她的魅力。这或许是当前世界上最廉价的娱乐活动，却是最集中的体现了人类智慧的精华。我想，这就是我这个普通数学爱好者的幸运。

【第2句】：为什么说欧拉公式伟大

这个公式是上帝写的么？？？？？最优美的公式，没有之一.

到了最后几名，创造者个个神人。欧拉是历史上最多产的数学家，也是各领域（包含数学的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等）最多著作的学者。数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。欧拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及集中力。他一生谦逊，很少用自己的名字给他发现的东西命名。不过还是命名了一个最重要的一个常数——e。

关于e，以前有一个笑话说：在一家精神病院里，有个病患整天对着别人说，“我微分你、我微分你。”也不知为什么，这些病患都有一点简单的微积分概念，总以为有一天自己会像一般多项式函数般，被微分到变成零而消失，因此对他避之不及，然而某天他却遇上了一个不为所动的人，他很意外，而这个人淡淡地对他说，“我是e的x次方。”

这个公式的巧妙之处在于，它没有任何多余的内容，将数学中最基本的e、i、pie放在了同一个式子中，同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的加号相连。

高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。”

【第3句】：最美数学公式

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原发布者：ARITHo

【第1句】：欧拉恒等式这是一个非常著名的恒等式。它给出了3个看似随机的量之间的联系：π、e和-1的平方根。许多人认为这是数学中最漂亮的公式。一个更一般的公式是e^(ix)=cosx+isinx(a^b表示a的b次方，下同)。当x=π，cosx取值为-1，而isinx取值为0。由-1+1=0，我们得到了欧拉恒等式。【第2句】：欧拉乘积公式等式左边的符号是无穷求和，而右边的符号则是无穷乘积。这个公式也是欧拉首先发现的。它联系了出现在等式左边的自然数（如n=1,2,3,4,5等等）与出现在等式右边的素数（如p=2,3,5,7,11等等）。而且我们可以选取s为任意大于1的数，并保证等式成立。欧拉乘积公式的左边是黎曼ζ函数最常见的一种表示形式。【第3句】：高斯积分函数e^(-x²)本身在积分中是很难对付的。可是当我们对它在整个实数轴上积分，也就是说从负无穷到正无穷时，我们却得到了一个十分干净的答案。至于为什么曲线下面的面积是π的平方根，这可不是一眼就能看出来的。由于这个公式代表了正态分布，它在统计中也十分重要。【第4句】：连续统的基数上面的公式说明了实数集的基数与自然数全体子集的基数相同。这首先是被集合论的建立者康托尔证明的。值得注意的是，这也说明了连续统是不可数，因为2^N>N。一个相关的假设是连续统假设。这个假设是说，在N和R之间不存在其它的基数。有趣的是，这个假设有一个奇怪的性质：它既不能被证明也不能被证伪。【第5句】：阶乘函数的解析延拓阶乘函数通常被定义为n!=n(n-

【第4句】：欧拉公式的证明过程谁知道

用拓朴学方法证明欧拉公式

尝欧拉公式：对于任意多面体（即各面都是平面多边形并且没有洞的立体），假设F,E和V分别表示面，棱（或边），角（或顶）的个数，那么

F-E+V=2。试一下用拓朴学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉公式。

证明：

(1)把多面体（图中①）看成表面是薄橡皮的中空立体。

(2)去掉多面体的一个面，就可以完全拉开铺在平面上而得到一个平面中的直线形，像图中②的样子。假设F′，E′和V′分别表示这个平面图形的（简单）多边形、边和顶点的个数，我们只须证明F′-E′+V′=1。

(3)对于这个平面图形，进行三角形分割，也就是说，对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线，一直到成为一些三角形为止，像图中③的样子。每引进一条对角线，F′和E′各增加1，而V′却不变，所以F′-E′+V′不变。因此当完全分割成三角形的时候，F′-E′+V′的值仍然没有变。有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上。

(4)如果某一个三角形有一边在边界上，例如图④中的△ABC，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即AC，这样也就去掉了△ABC。这样F′和E′各减去1而V′不变，所以F′-E′+V′也没有变。

(5)如果某一个三角形有二边在边界上，例如图⑤中的△DEF，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即DF和EF，这样就去掉△DEF。这样F′减去1,E′减去2,V′减去1，因此F′-E′+V′仍没有变。

(6)这样继续进行，直到只剩下一个三角形为止，像图中⑥的样子。这时F′=1,E′=3,V′=3，因此F′-E′+V′=1-3+3=1。

(7)因为原来图形是连在一起的，中间引进的各种变化也不破坏这事实，因此最后图形还是连在一起的，所以最后不会是分散在向外的几个三角形，像图中⑦那样。

(8)如果最后是像图中⑧的样子，我们可以去掉其中的一个三角形，也就是去掉1个三角形，3个边和2个顶点。因此F′-E′+V′仍然没有变。

即F′-E′+V′=1

成立，于是欧拉公式：

F-E+V=2

得证。