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2.2.2 平方根（二）教学设计
教学任务分析
《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.
学习目标
知识目标
1.了解平方根、 开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.
3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
能力目标
1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.
2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.
情感目标
1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.
2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.
教学重点:
1.了解平方根开、平方根的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.
教学难点:
平方根与算术平方根的区别和联系.
负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.
教学方法
引导、探究、类比相结合
课前准备
ppt和flash
教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.
第一环节：复习旧知 引入新知
（一）复习
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.
的平方等于
，那么
的算术平方根就是______________.
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米.
2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？
乘方有没有逆运算?
平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n倍，则边长为________.
（二）复习引入
问题：平方等于9，,49的数还有吗？
意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH情景引入,增加动画效果.
效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.
第二环节 : 新课学习
（一）探究新知
填空：
3=(9 )
(-3)=(9 )
(
)=9
0=0
()=()
(不存在)=-4
()=()
（二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作：
例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.
（三）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.
（四）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为
，而算术平方根表示为
意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.
效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。
第三环节
例题和新知巩固
（一）例题示范
求下列各数的平方根:
(1)64；(2)；(3)
0.0004；(4)；(5) 11
（1）解：，
(2)解：
（3）解：
(4) 解：
(5) 解：
意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.
效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
（二）思考提升
，
，
。
，
（三）巩固练习
1 ．下列说法正确的是
①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
2．下列说法不正确的是(
) ．
(A)0的平方根是0
(B)的平方根是
(C)非负数的平方根是互为相反数
(D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（
）．
(A) a+1
(B)
(C)
a2+1
(D)
4.为何值，有意义？
答：因为，所以
意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.
效果：学生基本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达.
第四环节
课堂小结
内容：引导学生总结本课时的知识、方法。
意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.
效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：
平方根的概念：若，则x叫a的平方根，
平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.
平方与开方之间的关系；
求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.
第五环节
提高训练
内容：1.的小数部分为，的小数部分为，求的值.
2.已知实数，满足
①若，为的两边，求第三边的取值范围；
②若，为的两边，第三边等于5，求的面积.
意图：安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题.可供老师根据教学的实际情况灵活处理.
第六环节作业布置
习题2．４
八、教学设计反思
本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.
（１）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.
（２）鼓励学生进行探究和交流
本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流.如：把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性.
（３）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算.
（4）根据学生实际，灵活使用教材
教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.
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2.2.2 平方根（二）教学设计
教学任务分析
《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.
学习目标
知识目标
1.了解平方根、 开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.
3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
能力目标
1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.
2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.
情感目标
1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.
2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.
教学重点:
1.了解平方根开、平方根的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.
教学难点:
平方根与算术平方根的区别和联系.
负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.
教学方法
引导、探究、类比相结合
课前准备
ppt和flash
教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.
第一环节：复习旧知 引入新知
（一）复习
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.
的平方等于
，那么
的算术平方根就是______________.
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米.
2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？
乘方有没有逆运算?
平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n倍，则边长为________.
（二）复习引入
问题：平方等于9，,49的数还有吗？
意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH情景引入,增加动画效果.
效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.
第二环节 : 新课学习
（一）探究新知
填空：
3=(9 )
(-3)=(9 )
(
)=9
0=0
()=()
(不存在)=-4
()=()
（二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作：
例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.
（三）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.
（四）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为
，而算术平方根表示为
意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.
效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。
第三环节
例题和新知巩固
（一）例题示范
求下列各数的平方根:
(1)64；(2)；(3)
0.0004；(4)；(5) 11
（1）解：，
(2)解：
（3）解：
(4) 解：
(5) 解：
意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.
效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
（二）思考提升
，
，
。
，
（三）巩固练习
1 ．下列说法正确的是
①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
2．下列说法不正确的是(
) ．
(A)0的平方根是0
(B)的平方根是
(C)非负数的平方根是互为相反数
(D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（
）．
(A) a+1
(B)
(C)
a2+1
(D)
4.为何值，有意义？
答：因为，所以
意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.
效果：学生基本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达.
第四环节
课堂小结
内容：引导学生总结本课时的知识、方法。
意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.
效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：
平方根的概念：若，则x叫a的平方根，
平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.
平方与开方之间的关系；
求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.
第五环节
提高训练
内容：1.的小数部分为，的小数部分为，求的值.
2.已知实数，满足
①若，为的两边，求第三边的取值范围；
②若，为的两边，第三边等于5，求的面积.
意图：安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题.可供老师根据教学的实际情况灵活处理.
第六环节作业布置
习题2．４
八、教学设计反思
本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.
（１）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.
（２）鼓励学生进行探究和交流
本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流.如：把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性.
（３）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算.
（4）根据学生实际，灵活使用教材
教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.
初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！www.czxxw.com
